39 1,cho biểu thức A=√x/√x-1 – 2√x-1/√x(√x-1) tìm điều kiện xác định rồi rút gọn A tính giá trị của A với x=36 tìm x để |A|>A 2, cho biểu thức M= (1/ mới nhất

Đáp án:

$begin{array}{l}
1)a)Dkxd:x > 0;x ne 1\
A = dfrac{{sqrt x }}{{sqrt x  – 1}} – dfrac{{2sqrt x  – 1}}{{sqrt x left( {sqrt x  – 1} right)}}\
 = dfrac{{sqrt x .sqrt x  – 2sqrt x  + 1}}{{sqrt x left( {sqrt x  – 1} right)}}\
 = dfrac{{x – 2sqrt x  + 1}}{{sqrt x left( {sqrt x  – 1} right)}}\
 = dfrac{{{{left( {sqrt x  – 1} right)}^2}}}{{sqrt x left( {sqrt x  – 1} right)}}\
 = dfrac{{sqrt x  – 1}}{{sqrt x }}\
b)x = 36left( {tmdk} right)\
 Rightarrow sqrt x  = 6\
 Rightarrow A = dfrac{{6 – 1}}{6} = dfrac{5}{6}\
c)left| A right| > A\
 Rightarrow A < 0\
 Rightarrow dfrac{{sqrt x  – 1}}{{sqrt x }} < 0\
 Rightarrow sqrt x  – 1 < 0\
 Rightarrow sqrt x  < 1\
 Rightarrow x < 1\
Vậy,0 < x < 1\
2)a)Dkxd:x ge 0;x ne 9\
M = left( {dfrac{1}{{sqrt x  – 3}} – dfrac{1}{{sqrt x  + 3}}} right):dfrac{3}{{sqrt x  – 3}}\
 = dfrac{{sqrt x  + 3 – sqrt x  + 3}}{{left( {sqrt x  – 3} right)left( {sqrt x  + 3} right)}}.dfrac{{sqrt x  – 3}}{3}\
 = dfrac{6}{{sqrt x  + 3}}.dfrac{1}{3}\
 = dfrac{2}{{sqrt x  + 3}}\
b)M > dfrac{1}{3}\
 Rightarrow dfrac{2}{{sqrt x  + 3}} > dfrac{1}{3}\
 Rightarrow dfrac{{6 – sqrt x  – 3}}{{3left( {sqrt x  + 3} right)}} > 0\
 Rightarrow 3 – sqrt x  > 0\
 Rightarrow sqrt x  < 3\
 Rightarrow x < 9\
Vậy,0 le x < 9\
c)M = dfrac{2}{{sqrt x  + 3}}\
Do:sqrt x  + 3 ge 3\
 Rightarrow dfrac{1}{{sqrt x  + 3}} le dfrac{1}{3}\
 Rightarrow dfrac{2}{{sqrt x  + 3}} le dfrac{2}{3}\
 Rightarrow M le dfrac{2}{3}\
 Rightarrow GTLN:M = dfrac{2}{3},Khi:x = 0
end{array}$